FFT, PSD 및 스펙트로 그램은 복잡 할 필요가 없습니다. 기초를 이해하면 진동 분석에 도움이됩니다.
이 글에서는 이론과 실용적인 정보를 적절히 혼합하여 예제를 제공하여 진동 분석을 다음 단계로 진행할 수 있도록 노력하겠습니다!
효과적으로 진동 분석 작업을 수행하려면 실제적인 정보에 더 관심을 가질 수 있습니다. 그러나 FFT, PSD 및 스펙트로 그램 뒤에있는 이론을 이해하는 것이 중요합니다. FFT, PSD 및 스펙트로 그램의 수학에 대한 개요를 제공합니다 (자세한 내용은 푸리에 변환 에 대한 블로그를 참조하십시오 ). 하지만 방정식과 텍스트 대신에 점을 만들기 위해 플롯을 사용하겠습니다.
FFT, PSD 및 스펙트로 그램의 중요한 차이점을 살펴보고 각 유형의 진동 분석 도구를 사용하는 것이 적절한 지 보여 드리겠습니다.
시간 영역에서의 간단한 진동 분석
시간 영역에서의 진동 데이터 (시간에 대해 플롯 된 가속 / 진동 진폭)를 분석 할 때 진동 프로파일의 강도를 정량화 할 때 진폭, 피크 투 피크 값 및 RMS의 몇 가지 매개 변수로 제한됩니다. 간단한 사인파가 아래에 나와 있으며 이러한 매개 변수가 확인되었습니다.
- 피크 또는 진폭은 충격 이벤트에 대한 가치가 있지만, 계정에 이벤트의 지속 시간 때문에 에너지를 고려하지 않습니다.
- 변위 정보, 특히 클리어런스를 볼 때 유용한 파동의 최대 편위를 제공하는 추가 이점으로 피크 - 투 - 피크에 대해서도 마찬가지입니다 .
- RMS 가 직접 진동 프로파일의 에너지 함량 따라서 진동의 파괴력에 관련되기 때문에 값이 일반적으로 가장 유용하다 (제곱근을 의미). RMS는 또한 웨이브 폼의 시간 기록을 고려합니다.
진동은 평형에 대한 진동 동작이므로 대부분의 진동 분석은 진동 또는 주파수의 속도를 결정합니다. 1 초 동안 완전한 동작 사이클이 발생하는 횟수는 진동의 주파수이며 헤르츠 (Hz) 단위로 측정됩니다. 간단한 사인파의 경우 진동 주파수는 시간 영역의 파형을보고 결정할 수 있습니다. 다른 주파수 성분과 노이즈를 추가 할 때 우리는 진동 주파수를 더 명확하게 파악하기 위해 스펙트럼 분석을 수행해야합니다.
고속 푸리에 변환 (FFT)
FFT 배경
모든 파형은 실제로 서로 다른 주파수, 진폭 및 위상을 갖는 일련의 간단한 사인 곡선의 합계입니다. 푸리에 급수는 일련의 사인파입니다. 푸리에 분석 또는 스펙트럼 분석을 사용하여 신호를 개별 사인파 구성 요소로 분해합니다. 결과는 주파수의 함수로서 가속 / 진동 진폭입니다. 이는 우리가 진동 영역 (또는 스펙트럼) 에서 분석을 수행 하여 우리의 진동 프로파일에 대한 더 깊은 이해를 얻을 수있게합니다. 대부분의 진동 분석은 일반적으로 주파수 영역에서 수행됩니다.
푸리에 분석은 각 주파수 구성 요소의 존재를 "테스트"하여 작동합니다. 이산 푸리에 변환 (DFT)은 미가공 파형을 이산 주파수 의 사인파와 곱해서 일치하는지 그리고 해당 진폭 및 위상을 결정합니다. 고속 푸리에 변환 (FFT)은 사인파에서 대칭을 이용하는보다 효율적인 알고리즘을 사용하는 DFT입니다. FFT는 변환에 대해 2의 제곱의 신호 길이를 필요로하고이 대칭을 이용하기 위해 프로세스를 계단식 그룹 2로 분할합니다. 이렇게하면 처리 속도가 크게 향상됩니다. N이 신호의 길이 인 경우, DFT는 N 2 동작을 필요로하는 반면, FFT는 N * log 2 (N) 동작을 필요로한다. 예를 들어, 신호 길이를 1024 (2 10); DFT는 훨씬 더 효율적인 FFT와 10,240 작업에 비해 1,048,576 작업이 필요합니다. 신호 길이가 2의 제곱 인 경우 FFT의 실행 시간이 가장 빠르지 만 오늘날의 컴퓨팅 성능과 최신 FFT 알고리즘은이 시간 차이를 미미하게 만듭니다.
푸리에 변환의 일부로 테스트되는 개별 주파수의 수는 원래 파형의 샘플 수와 직접 비례합니다. N이 신호의 길이 인 경우, 주파수 라인 또는 빈의 수는 N / 2와 동일합니다. 이러한 주파수 빈들은 간격 (Δ의 발생 F 미가공 파형 (F에서의 샘플 율과 동일) 의 주파수 해상도의 역수와 동일한 것을 통해서도 샘플 수 (N)로 나눈 값) 총 획득 시간 (T). 주파수 해상도를 향상 시키려면 녹음 시간을 연장해야합니다.
최소 주파수는 DC 성분 인 0Hz입니다. 가장 높은 주파수는 나이 퀴 스트 주파수 (F 인 S / 2). 관심있는 주파수 범위를 조절하고 빈 빈 너비를 조작하려면 창을 사용할 수 있습니다. 창 작업의 원리와 응용 프로그램에 적합한 함수를 선택하는 방법을 이해하는 데는 많은 부분이 있습니다.
충분히 수학! 스펙트럼 분석이 여러분의 진동 테스트 어플리케이션에 어떻게 사용될 수 있는지 이해하기 위해 몇 가지 예를 들어 봅시다!
구축 된 사인파 및 FFT 예제
FFT를 사용하는 방법을 설명하기 위해 진동 분석을 위해 간단한 파형을 만들고 FFT를 사용합시다. 이 생성 된 파형은 22 Hz, 60 Hz 및 100 Hz의 세 가지 다른 주파수 구성 요소로 구성됩니다. 이 주파수는 각각 1g, 2g 및 1.5g의 진폭을 갖습니다. 다음 그림은이 파형이 시간 영역에서 약간 혼란스러워 보이는 방법과 신호 길이가 FFT의 주파수 해상도에 미치는 영향을 보여줍니다.
우리는 500 Hz의 레이트로 물결 (초당 500 샘플)을 샘플링하고 (YouTube의 빈 폭 것에 F 10 Hz에서 우리는 매우 고르지 FFT 남아있는 제 50 개 샘플의 FFT를 취하면 들 (500)의 N으로 나눈 값을 50). 이들 주파수 성분의 진폭도 약간 낮습니다. 그러나 범위가 첫 번째 250 샘플까지 확장되면 FFT는 개별 사인파 구성 요소의 주파수와 진폭을 정확하게 계산할 수 있습니다.
"순수한"파형이 시간 영역에서 충분히 혼란스러워 보이지는 않았습니다. 광대역 노이즈가 아래 그림과 같이 추가되면 파형이 훨씬 더 구별되지 않게됩니다. 이것은 FFT의 힘이며, 분석기가 진동 신호의 원인을 결정하는 데 도움이되는 주요 주파수를 명확하게 식별 할 수 있습니다.
실제 세계 FFT 및 스펙트로 그램 예
자동차 엔진의 진동 해석
실제 어플리케이션에서 일반적으로 기계적 및 전기적 노이즈뿐만 아니라 진동 프로파일의 다양한 주파수 구성 요소가 있습니다. 공회전이 진행되는 동안 승용차 엔진에서 취해진 일부 데이터를 살펴보고 몇 가지 진동 분석을 해봅시다.
우리는 진동 프로필의 스펙트럼 분석을 사용하여 엔진의 크랭크 샤프트 회전 속도가 무엇인지 나타낼 수 있습니다. 이것은 4 기통 4 사이클 엔진입니다. 엔진은 서로 반대 위상으로 움직이는 2 쌍의 피스톤과 크랭크 축 회전 당 2 회의 피스톤 연소로 작동합니다. 그래서 엔진 진동의 지배적 인 주파수는 크랭크 샤프트 회전 속도의 두 배가 될 것입니다. FFT에는 30 Hz 또는 1,800 RPM의 주행 주파수가 있습니다. 이는 유휴 상태에서 크랭크 샤프트가 FFT에 피크가있는 900 RPM (또는 15 Hz)에서 회전하고 있음을 나타냅니다. 우리의 진동 분석에서 FFT를 사용하면 측정 된 진동의 원인이 무엇인지에 대한 단서를 얻을 수있었습니다.
4 Stroke Engine How it Works
많은 어플리케이션에서 진동 주파수는 시간에 따라 변하게되며 FFT 만 볼 경우 문제가 발생할 수 있습니다. 자동차 엔진이 상대적으로 고정 된 속도로 작동하는 영역을 축소하고 전체 신호의 FFT를 계산합시다. 이 테스트에서 엔진은 공회전 한 상태로 일정 시간 동안 앉아 있었고 엔진을 다시 공회전시키고 마지막으로 끄기 전에 엔진을 다시 작동 시켰습니다. 진동 주파수는 테스트 전반에 걸쳐 극적으로 변했습니다. 그러나 FFT는 그것을 포착하지 않습니다. 우리는 이전의 음모에서 공전시 30 Hz의 상당한 진동 주파수가 지배적이라는 것을 알고 있습니다. 하지만이 피크는 진동 환경이 변화하는 FFT를 시도 할 때 소리가 나지 않습니다.
이 예와 진동 주파수가 시간에 따라 변하는 경우에는 스펙트로 그램이 필요합니다. 스펙트로 그램은 시간 도메인 데이터를 일련의 청크로 분해하고이 기간의 FFT를 취함으로써 작동합니다. 이 일련의 FFT는 진동 신호의 진폭 및 주파수가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 시각화하기 위해 서로 중첩됩니다. FFT의이 3 차원 표면 플롯을 옆으로 돌리고 진폭을 나타내는 색상 스케일을 추가합니다 (대수 조도에서 색상 / 진폭을 볼 때 가장 잘 작동 함). 그러면 스펙트로 그램이 남습니다!
엔진이 조금만 돌아간 자동차 엔진 예제로 돌아갑니다. 아래에 표시된 스펙트로 그램은 자동차 엔진이 공회전하고 개조 된시기와 관련하여 지배적 인 주파수가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 보여줍니다. 스펙트로 그램을 사용하면 분석기는 진동 프로파일과 시간이 어떻게 변하는지를 훨씬 더 깊이 이해할 수 있습니다.
여기에서 FFT, 스펙트로 그램 및 PSD를 생성하기위한 데이터 및 MATLAB 스크립트를 다운로드하십시오.
등반 중 항공기 외면의 진동 해석
스펙트로 그램은 2 차원으로 볼 필요가 없습니다. 아래 예제에서 나는 3 차원 뷰에서 표면 플롯을 유지했습니다. 이것은 23,000 피트에서 40,000 피트로 올라 갔을 때 항공기 바깥 에있는 슬램 스틱 (Slam Stick)이 취한 데이터에서 나온 것 입니다. 테스트 도중 온도가 14 ° C에서 -31 ° C (58 ° F ~ -24 ° F)로 떨어졌습니다 .
이러한 3 차원 표면 플롯은 매우 멋지게 보입니다. 하지만 2D보기는 스펙트럼이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 아래 그림과 같이 잘 보여줍니다. 나는이 자료와 정확한 적용에 대해 더 많이 말할 수 있었으면 좋겠다. 이 진동 데이터는 항공 우주 고객의 독점 시스템을 테스트 한 결과 얻어졌습니다. 진동 데이터는 정말 흥미 롭습니다. 얼마나 즐거운 진동 분석이 가능한지 보여줍니다!
운송 중 반 트레일러 트럭의 진동 해석
이제 진동 분석 및 에너지 수확 연구의 일환으로 슬램 스틱 진동 로거로 수집 한 일부 데이터를 신속하게 살펴 보겠습니다. 우리는 piezoelectric energy harvesters. 사용하여 자산 추적 장치에 전력을 공급하기 위해 선적 중에 트레일러 침대에서 에너지를 수집하는 데 관심이있는 고객이있었습니다 . 아래는 스펙트로 그램이있는 데이터의 발췌 부분입니다. 다시이 데이터는 MATLAB 스크립트와 함께 다운로드 할 수 있습니다.
스펙트로 그램은 확실히 흥미로운 진동 내용이 있음을 알 수 있습니다. 25 Hz 주변에는 상당히 일관된 신호가있는 것으로 보입니다 ( vibration energy harvesting비교적 일정한 진동 주파수 가 있어야합니다 ). FFT를 사용하면 충격이없는 시간 동안 진동 프로파일을 자세히 볼 수 있습니다 (아래 그림 참조).
FFT는 약 27Hz의 완만 한 피크를 나타냅니다. 그러나이 환경에서의 진동은 대부분 PSD가 진동 분석에 어떻게 그리고 왜 사용되는지를 우리에게 알려주는 "무작위"진동 레벨에 의해 대부분 지배됩니다.
전력 스펙트럼 밀도 (PSD)
PSD 란 무엇입니까?
실제 세계의 많은 진동은 특히 운송 중에 동시에 많은 주파수에서의 움직임이기 때문에 "무작위"진동이라고 할 수 있습니다. FFT는 유한 수의 주요 주파수 구성 요소가있을 때 진동을 분석하는 데 유용합니다. 그러나 PSD (Power Spectral Density)는 임의의 진동 신호를 특성화하는 데 사용됩니다. PSD는 FFT의 각 주파수 빈에 복소 공액 (complex conjugate)을 곱하여 계산됩니다.이 복소 공액은 실제 진폭 스펙트럼 (g 2)을 나타 냅니다. 랜덤 진동 분석을 위해 FFT보다 더 유용하게 만드는 PSD의 주요 측면은이 진폭 값 을 주파수 bin 폭으로 정규화 하여 g 2 단위를 얻는 것입니다/ Hz. 결과를 표준화함으로써 빈 너비에 대한 의존성을 제거하여 길이가 다른 신호의 진동 레벨을 비교할 수 있습니다.
PSD 및 진동 테스트 표준
PSD가 주파수 스펙트럼의 대역폭 효과를 상쇄하는 방법 때문에 많은 테스트 표준이 PSD로 진동 환경을 설명합니다. MIL-STD-810G 의 예제를 살펴 보겠습니다 . 그림 514.6C-5 (312 페이지)는 제트 항공기화물이 아래에 표시된 것처럼 노출되는 일반적인 가속 수준을 설명합니다.
제트 항공기로 운송 할 정부를 위해 무언가를 개발했다면 장시간의 진동 수준에 견딜 수 있음을 입증하기 위해 장치 / 장비에 대한 테스트가 필요합니다. 대부분의 쉐이커 제어 시스템에는 이러한 노출 프로파일이 내장되어 있지만 일부 알려진 PSD 레벨 및 상승 / 하강 속도가 주어지면 쉽게 구성 할 수 있습니다. 슬램 스틱 X가 이러한 진동 레벨로 흥분했을 때 포착 된 일부 데이터를 살펴 보겠습니다 . 이 모든 데이터를 다운로드 할 수 있습니다.
분명히 시간 영역의 원시 데이터는 우리에게 거의 20g의 진동 진폭에 놀랐지 만 많이 알려주지 않습니다. 몇 가지 진동 분석을하고이 신호의 FFT와 PSD를 계산하여 신호 길이가 PSD가 아닌 FFT의 진폭에 어떻게 영향을 미치는지 봅시다.
PSD의 빨간색 선은 셰이커가 신호를 유지하려고하는 입력 오류 범위입니다. 보시다시피, 신호 길이가 다른 PSD 만이 영역을 채우지 만 진폭은 전반적으로 변하지 않습니다. 그러나 FFT 진폭은 대역폭이 증가함에 따라 감소합니다. PSD 진폭은 빈 빈 너비로 표준화되었으므로 시프트되지 않습니다. PSD 계산에서 발생하는 정규화는 무작위 진동 신호를 분석 할 때 사용하는 것이 훨씬 더 바람직합니다.
상업 항공사의 좌석 진동 분석
이제 더 큰 시스템에 통합 될 장비를 구매하는 사람의 신발에 스스로를 집어 넣자. 우리는이 장비가이 환경에서 진동 수준을 처리 할 수 있도록 테스트 환경을 정량화 할 것을 요구할 수 있습니다. 최근 상업 비행에서 슬램 스틱을 사용 하여이 작업을 수행했지만, 사람 앞에서 좌석을 측정하여 어떤 종류의 진동 수준에 노출되었는지를 알고 싶었습니다. 아래의 데이터를 PSD와 함께 확인하십시오.
이 좌석의 공명 주파수는 250Hz 정도입니다. 그러나 1 Hz에서 1 kHz까지 10 -5 g 2 / Hz 의 놀라운 광대역 진동이 있습니다. 이제 내가 그 비행기 좌석에서 작동하도록 시스템을 설계한다면이 PSD를 사용하여 실험실 셰이커의 노출 프로필을 프로그래밍 할 수 있습니다. 그런 다음 현장 테스트를 앞두고 자체 테스트를 수행 할 수 있습니다. 실제 환경에서 실제 데이터를 측정했기 때문에 시스템이 살아남을 수 있다는 확신을 가질 수있었습니다. 단순히 일부 테스트 표준에 의존하는 것보다 환경을 측정하고 실제로 측정하는 것이 매우 중요합니다. 이 테스트 표준은 표준 데이터를 가이드로 사용하도록 권장합니다. 하지만 엔지니어는 일반적으로 엔지니어가 나가서 실제 제품 을 사용하도록 권장합니다.진동 데이터. 실제 데이터를 뛰어 넘는 것은 없습니다!
개요
FFT
고속 푸리에 변환 (FFT)은 이산 푸리에 변환 (DFT)을 계산하는 데 사용되는 효율적인 알고리즘입니다. 이 푸리에 변환은 주파수의 함수로 진동 진폭을 출력하므로 분석기가 진동을 유발하는 원인을 이해할 수 있습니다. FFT에서의 주파수 분해능은 신호 길이와 샘플 속도에 정비례합니다. 해상도를 높이려면 녹음 시간을 연장해야합니다. 변화하는 진동 환경에주의하십시오.
분광 사진
스펙트로 그램은 일련의 FFT를 사용하여 스펙트럼 (주파수 도메인)이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 설명하기 위해 FFT를 겹칩니다. 변화하는 환경에서 진동 분석이 수행되는 경우 스펙트로 그램은 진동 스펙트럼이 어떻게 변하는지를 정확하게 보여주는 강력한 도구가 될 수 있습니다.
PSD
PSD (Power Spectral Density)는 FFT의 진폭을 취하고이를 복소 공액으로 곱하고 주파수 빈 폭으로 정규화합니다. 이를 통해 서로 다른 신호 길이를 갖는 임의의 진동 신호를 정확하게 비교할 수 있습니다. 이러한 이유로 PSD는 일반적으로 군용 및 상업용 테스트 표준에 명시된 것과 같은 임의의 진동 환경을 설명하는 데 사용됩니다.
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